引越のあいさつの習慣は薄れつつありますが、引越しが済んだら早めにごあいさつに回っておきましょう。

一戸建ての場合は、両隣、向かい側の3軒。
集合住宅の場合は上下左右と向かい側の家にあいさつしておけばよいでしょう。
その際、あいさつの品を手渡しますが、洗剤やせっけんなどの消耗品、タオルなどの生活用品５００円ー１０００円程度のもので十分です。
ハガキや切手セット、クオカードなどもスマートで相手に喜ばれるのではないでしょうか？

一番ベストなあいさつの順序は、新居へ下見や掃除に行ったときなどに
「○月○日○時頃に引越しの作業でご迷惑をかけることになります。」
「○時ごろ、引越しトラックが来て○○の場所に駐車します。お騒がせします。」
などとあいさつを済ませておきます。
引越し当日は騒がしく、大きなトラックも止めることになりますのでこの方法は有効だと思います。
その時にあいさつの品を渡しても失礼になりません。

そして、引越し後に改めてあいさつに行きます。
できれば、一人ではなく家族も一緒に伺って顔を覚えてもらいましょう。
お互いの生活リズムや家族構成の情報交換もできて、騒音などのトラブルなどを避ける助けになるかもしれません。