その箱とクッション材を使って梱包します。

買ったときの箱がない場合には、エアーキャップなどで何重か巻きダンボールに詰めます。
パソコンの上下左右隙間がないように新聞紙などを詰めます。

引越し業者がモニターと本体それぞれ専用の梱包資材を持っていることがあるので、打ち合わせの時に確認してみるのもよいでしょう。

配線は基本的に自分で行うことが多いようです。
できればパソコンに詳しい人にお願いすると安心ですね。

大切なデータのバックアップをとるのを忘れずに。
メーカーのサポート窓口に問い合わせて荷づくりの仕方・注意点を確認しておくのも手です。